Александър Йохан Хялмар Скарсгард е роден в Стокхолм, Швеция, и е най-големият син на известния актьор Стелан Скарсгард. Сред братята и сестрите му са актьорите Густаф Скарсгард, Бил Скарсгард и Валтер Скарсгард. През по-голямата част от годините на формиране на детето баща му е признат актьор в Европа, но все още не е постигнал международната слава, която идва след участието му във филма "Порейки вълните" (1996 г.). Младият Александър е отгледан при скромни условия в работнически шведски квартал, тъй като родителите му искат децата им да имат възможно най-нормално възпитание. Започва актьорската си кариера на осемгодишна възраст и продължава да работи във филми и по шведската телевизия, докато навършва шестнадесет години и решава, че актьорската професия не е за него. Животът под микроскоп губи очарованието си и може би поради влиянието на Май Скарсгард, неговата майка лекарка, той спира да работи като актьор, за да продължи образованието си.
Вместо да продължи образованието си в колеж, на деветнадесетгодишна възраст постъпва на задължителна военна служба (военна повинност). Използва това време, за да обмисли бъдещето си. Учи в Лийдс Метрополитън Юнивърсити, след което се премества в Ню Йорк, където се записва в колежа "Маримаунт Манхатън", за да учи театър. След шестмесечен престой в Ню Йорк романтична връзка го примамва обратно в Швеция, но връзката е краткотрайна. Въпреки разбитото си сърце Александър решава да остане в Швеция и с малко житейски опит започва отново актьорската си кариера. Участва в редица шведски продукции и се превръща в звезда в родната си страна, но е заинтересован да разшири хоризонтите си и да работи извън Швеция. Посещение в Лос Анджелис му осигурява агент и роля във филма на Бен Стилър "Зулендър" (2001). След това Александър се завръща в Швеция, където продължава да усъвършенства актьорското си майсторство във филмови и театрални продукции, сред които "Кой се страхува от Вирджиния Улф?" и "Кървава сватба". Освен това е съсценарист и сърежисьор на наградения късометражен филм "Да убиеш дете" (Att döda ett barn, 2003), който е показан на филмовите фестивали в Трайбека и Кан.
Първият му голям пробив е с минисериала Generation Kill (2008). Александър прекарва седем месеца в пустинята на Намибия, но си е заслужавало. Превъплъщението му в сержанта от морската пехота Брад "Айсмен" Колбърт изуми както критиците, така и публиката. Благодарение на стачката на сценаристите, след като завършва Generation Kill (2008), той е избран за ролята на "Ерик Нортман", 1000-годишен вампир-викинг в хитовия сериал "Истинска кръв" (2008). Сериалът е създаден от Алън Бол, човекът, който стои зад Six Feet Under (2001). Сериалът "Истинска кръв" (2008 г.) е адаптиран по романите на Чарлейн Харис "Суки Стакхаус" и се радва на успех благодарение на качествените сценарии, страхотната актьорска игра и манията на публиката по вампирския жанр. В допълнение към "Истинска кръв" (2008), чийто трети сезон започва през 2010 г., Александър има редица филмови проекти в процес на работа, сред които римейкът на "Сламени кучета" (2011), "Меланхолия" (2011), написан и режисиран от Ларс фон Триер, екшънът Sci-Fi, "Боен кораб" (2012), и "Изток" (2013), режисиран от Зал Батманглидж. - И.И. превод