Доминик Едуард Купър е роден и израснал в Гринуич, Лондон, Англия. Майка му, Джули (Херон), е учителка в детска градина и запалена почитателка на театъра. Баща му, Брайън Купър, е аукционер. Двамата се развеждат, когато Доминик е на 5 години. Прадядо му по майчина линия е киноентусиастът Е.Т. Херон, който издава The Kinematograph Weekly. Той има двама по-големи братя, Нейтън и Саймън. Има сестра, която загива в автомобилна катастрофа, когато е на 5 години, което се случва преди раждането на Доминик. Има и полусестра от извънбрачна връзка на баща си и полубрат от втория брак на баща си.
Учи в училище в Кидбрук, където посещава училището "Томас Талис". След това не знае какво да прави и тогавашната му приятелка му предлага да кандидатства в театрално училище. Преминава обучението си в Лондонската академия за музикално и драматично изкуство. Играе в пиесата "В очакване на Годо" в края на учебната година и това изпълнение му осигурява известната агентка Пипа Маркъм.
Завършва през 2000 г. и започва с няколко малки роли в телевизията и театъра. През 2004 г. получава роля в Националния театър в "The History Boys". Изпълнява ролята на Дакин, тъй като участва в пиесата от самото начало. Играе ролята в продължение на две години на сцената, а след това, за последен път, в пробивната си филмова роля "Момчетата от историята" (2006). - И.И. превод