Джош Мостел е роден в Ню Йорк като син на легендарния актьор Зиро Мостел – едно от най-големите имена на Бродуей и в американското кино от 50-те и 60-те години. Израснал сред театрални сцени и артистични разговори, Джош от малък усеща магията на актьорството и макар тежестта на фамилното име да е голяма, той избира да поеме по същия път – със собствен стил и чувство за хумор. Завършва университета *Brandeis*, където усъвършенства актьорските си умения, преди да се отправи към професионалната сцена.
Първите му стъпки в киното са белязани от запомнящи се и често ексцентрични роли. Един от най-ярките му ранни образи е този на цар Ирод в култовата рок опера *Jesus Christ Superstar* (1973), където се появява в пъстро, психеделично облекло, обграден от танцьорки в стил 70-те. Тази роля, наситена с ирония и театралност, ясно показва неговата склонност към самоирония и способността му да придава живот на комично преувеличени персонажи.
Макар през годините да участва в редица телевизионни и филмови продукции, самият Мостел често се шегува, че не всички от тях са повод за гордост – като например ролята му на Блото, брат на героя на Джон Белуши, в краткотрайния сериал *Delta House* (1979), телевизионен спин-оф на филма *Animal House*. Въпреки това, именно чрез подобни участия той се утвърждава като характерен актьор с непринудено екранно присъствие.
Сред по-запомнящите му се изпълнения е това на чичо Ейб – продавач на риба – в *Radio Days* (1987) на Уди Алън, където създава топъл, човешки и леко носталгичен образ, вписващ се идеално в поетичния тон на филма.
През годините Джош Мостел се превръща в един от онези актьори, които не търсят славата, а стабилността и удоволствието от занаята. Той работи последователно в киното, театъра и телевизията, често играейки второстепенни, но запомнящи се роли, изпълнени с хумор и сърце. Макар винаги да е живял в сянката на своя знаменит баща, Джош Мостел доказва, че притежава собствен глас и неподражаемо присъствие – един истински майстор на характерните образи в американското кино.