След като се обучава по драматургия в рамките на специалната програма за обучение по сценични изкуства на Нова Зеландия. Една от първите му главни роли е във филма "Никога не казвай, че ще умреш" от 1988 г., в ролята на Лиза Ейлбахер. През 1994 г. привлича вниманието с ролята си на насилствения и малтретиращ маорски съпруг Джейк "Мус" Хеке във филма "Някога бяхме воини", екранизация на едноименния роман на Алън Дъф. Филмът се превръща в най-успешното местно заглавие, пуснато в Нова Зеландия, и е продаден в много страни в чужбина. Ролята му печели международно признание и той получава наградата за най-добро мъжко изпълнение на драматична роля на Новозеландските филмови и телевизионни награди през 1994 г. Той се превъплъщава в ролята в продължението "What Becomes of the Broken Hearted?", за което получава наградата за най-добър актьор от Новозеландските филмови награди. Въпреки признанието, което получава за изпълнението си, през 2010 г. Морисън заявява, че се чувства типизиран от ролята, до такава степен, че тя е "воденичен камък на врата ми".
През 1996 г. Морисън играе срещу Марлон Брандо в "Островът на д-р Моро". Появява се в поддържащи роли в "Скорост 2: Круиз контрол" (1997 г.) и "Красивата страна" (2004 г.). През 1988 г. му се налага да покаже малко комичен талант в пародията за Джеймс Бонд "Никога не казвай "умри". През 2005 г. Морисън става водещ на токшоуто The Tem Show по новозеландската телевизия.
През 1996 г. в почетната церемония по случай рождения ден на кралицата Морисън е удостоен с Ордена за заслуги на Нова Зеландия за заслуги в областта на драмата.
През 2009 г. започва да пише автобиография, с която се надява да вдъхнови и други хора да "достигнат звездите".
В края на ноември 2014 г. издава дебютния си албум Tem чрез Sony Music Entertainment NZ. Албумът се състои от кавъри на песни, които баща му и чичо му сър Хауърд Морисън изпълнявали в местни заведения, когато той растял.
Морисън привлича вниманието с ролята си на ловеца на глави Джанго Фет в "Междузвездни войни: Епизод II - Атаката на клонингите" (2002 г.). Част от сюжета на филма включва армия от клонинги, създадени с ДНК-то на Джанго; Морисън също така озвучава клонингите[7]. той се появява отново в ролята на редица клонинги в "Междузвездни войни: Епизод III - Отмъщението на ситите" и записва репликите на героя Боба Фет ("син" на Джанго) и друг клонинг в DVD преизданията на оригиналната трилогия "Междузвездни войни" от 2004 г., заменяйки гласа на Джейсън Уингрин.
Съвсем наскоро стана известен с озвучаването на вожда Туи, бащата на главния герой във филма на Дисни "Моана" (2016 г.). В момента Морисън играе бащата на Аквамен в игралния филм на Warner Bros. "Аквамен 1 и 2". - И.И. превод