Макс фон Сюдов е роден като Карл Адолф фон Сюдов на 10 април 1929 г. в Лунд, Сконе, Швеция, в семейство от средната класа. Той е син на баронеса Мария Маргарета (Рапе), учителка, и Карл Вилхелм фон Сюдов, етнолог и професор по фолклор. Фамилията му води началото си от частичното му немско потекло.
Когато е в гимназията, той и няколко негови съученици, сред които Ивон Ломбард, основават театрален клуб, който насърчава интереса му към актьорството. След военната повинност започва да учи в актьорската школа на Кралския драматичен театър (1948-1951 г.) заедно с Ларс Екборг, Маргарета Крук и Ингрид Тулин. Първата му роля е на крояча Нилс във филма на Алф Сьоберг "Bara en mor" (1949 г.). След дипломирането си работи в градските театри в Норкьопинг и Малмьо.
Работата му във филмите на Ингмар Бергман (особено Det sjunde inseglet (1957), включително емблематичните сцени, в които играе шах със Смъртта) го прави международно известен и започва да получава предложения от чужбина. Кариерата му в чужбина започва с ролята му на Исус в "Най-великата история, разказвана някога" (1965); "Хавай" (1966) и "Меморандумът на Куилър" (1966). Оттогава насам кариерата му включва много различни по вид персонажи, като Карл Оскар Нилсон в "Utvandrarna" (1971 г.); отец Ланкестър Мерин в "Екзорсистът" (1973 г.); убиецът Жубер в "Три дни на кондора" (1975 г.), император Минг във "Флаш Гордън" (1980 г.); злодеят Ернст Ставро Блофелд в "Никога не казвай никога повече" (1983); Лют-Кинс в "Дюн" (1984); художникът Фредерик в "Хана и нейните сестри" (1986); Ласефар в "Pelle erobreren" (1987), за който получава първата си номинация за "Оскар"; др. Питър Ингам в "Пробуждане" (1990); Ламар Бърджес в "Доклад за малцинството" (2002) и наемателят в "Изключително шумно и невероятно близко" (2011), за който получава втората си номинация за "Оскар".
Той се превръща в един от най-почитаните и професионални шведски актьори и е единственият шведски актьор от мъжки пол, който получава номинация за "Оскар". Номиниран е два пъти: за филма Pelle erobreren (1987) през 1988 г. и за филма Extremely Loud & Incredibly Close (2011) през 2012 г. Получава наградата Guldbagge за най-добър режисьор за режисьорския си дебют - драматичния филм Ved vejen (1988). През 2016 г. се присъединява към шестия сезон на сериала на HBO "Игра на тронове" (2011 г.) в ролята на Триокия гарван, което му носи номинация за наградата Primetime Emmy.
Макс фон Сюдов умира на 8 март 2020 г. в Прованс, Франция, и е преживян от съпругата си Катрин Брелет и четири деца. Той е на 90 години. - И.И. превод