Стивън Греъм е роден на 3 август 1973 г. в малкото градче Къркби, Ланкашир, в семейството на майка педиатрична медицинска сестра и баща социален работник. Дядо му по бащина линия е ямаец, а една от бабите му е шведка. След години на малки роли, той най-накрая получава големия си пробив по неочакван начин, изигравайки малоумния Томи във филма на Гай Ричи, Snatch (2000). Очевидно Греъм не се е явил на прослушване за ролята на Томи - един ден той придружава свой приятел на прослушването на Ричи и е попитан дали е следващият. Когато Греъм отговорил с "не", Ричи казал на неизвестния тогава актьор: "Харесва ми лицето ти" и го попитал дали може да започне работа в понеделник.
Толкова много може да се каже за този актьор, който започва кариерата си с малки роли по ITV (през 1999 г. играе Лий Санки в "Coronation Street" (2006 г.), а също така участва в по-малки филми като "Pit Fighter" (2005 г.). Греъм се появява и във високо оценения от критиката филм "Бандите на Ню Йорк" (2002 г.), режисиран от Мартин Скорсезе, а по телевизията играе сержант Майрън "Майк" Ранни в минисериала на HBO "Band of Brothers" (2001 г.). Актьорският му курс включва и блестящи изпълнения в отлични творби като в Tinker Tailor Soldier Spy (2011), Parade's End (2012) и Taboo (2017). - И.И. превод