Робърт Гийом е роден като Робърт Питър Уилямс на 30 ноември 1927 г. в Сейнт Луис, щата Мисури. Израснал е в трудни условия, отгледан от майка си и баба си в бедно квартално семейство, но въпреки това проявява рано любов към музиката и изкуството. Псевдонима „Гийом“ (на френски – „Уилямс“) избира по-късно, за да придаде артистичност на името си и да се открои в театралния свят.
След служба в армията завършва университета „Сейнт Луис“ и започва кариерата си в музикалния театър. Отличният му баритон и сценично присъствие му отварят път към Бродуей, където се изявява в класически мюзикъли като *Guys and Dolls*, *Purlie* и *Cabaret*. Именно ролята на Нейтън Детройт в *Guys and Dolls* му носи национално признание и показва, че талантът му далеч надхвърля рамките на комедията.
Истинската популярност за Робърт Гийом идва с телевизията. През 70-те години той се превръща в звезда с ролята на саркастичния и интелигентен иконом Бенсън Дюбуа в сериала *Soap*, а по-късно и в неговия спин-оф *Benson*. За тази роля печели две награди „Еми“, като става първият афроамериканец, удостоен с отличието за най-добър актьор в комедиен сериал. Героят му се превръща в културен символ – пример за достойнство, остроумие и самоувереност в период, когато чернокожите актьори рядко получават централни роли на малкия екран.
Освен телевизията, Гийом оставя траен отпечатък и в киното. Той е гласът зад мъдрия мандрил Рафѝки в анимационния шедьовър *The Lion King* (1994) – една от най-запомнящите се и обичани роли в историята на „Дисни“. Гласът му носи характерна топлина и философска дълбочина, които правят героя безсмъртен за поколения зрители.
В личния си живот Робърт Гийом преминава през трудности, включително битка с расовите бариери в Холивуд, но успява да се наложи като един от най-уважаваните актьори на своето време. Женен е два пъти и има пет деца. Освен актьор, е и активен застъпник за образование и равни възможности, често говорейки открито за нуждата от повече разнообразие в американската култура.
Той си отива на 24 октомври 2017 г. след усложнения от рак на простатата, но оставя след себе си вдъхновяващо наследство – на артист, който преодолява граници и оставя следа както с гласа, така и с характера си.