Азиз Ансари е роден в Колумбия, Южна Каролина, в семейство на индийски емигранти от щата Тамил Наду. Баща му Шукат е гастроентеролог, а майка му Фатима работи в медицински кабинет. Израснал е в малкия град Бенетсвил, където посещава частното училище Marlboro Academy, а по-късно завършва престижното Governor’s School for Science & Mathematics. След това се премества в Ню Йорк и през 2004 г. завършва бизнес администрация в университета NYU, но страстта му към комедията се оказва по-силна от амбицията за корпоративна кариера.
Още докато учи, започва да се изявява като стендъп комик по клубовете на Манхатън, където бързо привлича внимание с интелигентен, наблюдателен хумор и естествено сценично присъствие. Телевизионната му кариера започва с участия в няколко комедийни предавания, но големият пробив идва с ролята на Том Хавърфорд в „Parks and Recreation“. Героят му – дребен предприемач с прекомерно самочувствие и нулев бизнес нюх – се превръща в един от най-запомнящите се образи в сериала и му носи огромна популярност.
След успеха на „Parks and Recreation“ Ансари участва в редица филми, сред които „I Love You, Man“, „Funny People“, „Get Him to the Greek“ и „30 Minutes or Less“, където партнира на Джеси Айзенбърг. Постепенно се утвърждава като едно от най-разпознаваемите лица на новото поколение американски комици, умело смесващ самоирония и социални наблюдения.
Истинският му творчески връх идва с проекта „Master of None“, който създава и продуцира заедно с Алън Янг. Сериалът, в който играе и главната роля, е смятан за един от най-интелигентните и автентични портрети на живота на младите хора в големия град. За него Ансари печели две награди „Еми“ и „Златен глобус“ за най-добър актьор в комедиен сериал – първият американец от азиатски произход, отличен с това признание. Успоредно с телевизионната си кариера издава книгата „Modern Romance“, където изследва как технологиите влияят на любовта и взаимоотношенията, а неговите стендъп специали като „Buried Alive“ и „Right Now“ потвърждават таланта му на наблюдател и коментатор на модерното общество.
През последните години Ансари се насочва и към режисура. След като проектът му „Being Mortal“ беше спрян по време на продукция, той продължи с филма „Good Fortune“, в който съчетава философски елементи с типичния си хумор. Днес остава активен в киното и комедията, като продължава да развива собствените си проекти с характерния баланс между хумор, интелект и човечност.